Équilibre Général Concurrentiel (EGC)
Introduction à l'Équilibre Général Concurrentiel
L'équilibre général concurrentiel (EGC) traduit l'égalité entre l'offre et la demande pour tous les biens d'une économie, simultanément, dans un environnement concurrentiel.
Définition formelle
Pour une économie à \(n\) biens (\(i = 1, \ldots, n\)), si \(O_i(p)\) exprime l'offre globale du bien \(i\) au prix \(p = (p_1, \ldots, p_n)\), et \(D_i(p)\) traduit la demande globale pour le bien \(i\), alors le prix d'EGC est le vecteur \(p^* = (p_1^*, \ldots, p_n^*)\) tel que :
\[ \forall i \in \{1, \ldots, n\}, \quad O_i(p^*) = D_i(p^*) \]
L'EGC est déterminé par deux éléments :
- Le prix d'EGC \(p^*\) qui équilibre tous les marchés
- L'allocation d'EGC \(E(p^*)\) qui maximise l'utilité de chaque agent sous contrainte budgétaire
- Économie d'échange - Résolution d'EGC sans production
- Économie avec production - Résolution d'EGC avec entreprises
- Existence et convergence - Conditions d'existence et processus de tâtonnement
- EGC et optimum de Pareto - Relations entre équilibre et efficacité
EGC dans une Économie d'Échange
Résolvez les problèmes d'EGC dans une économie d'échange avec deux biens et deux agents.
EGC dans une Économie avec Production
Résolvez les problèmes d'EGC dans une économie avec production, entreprises et consommateurs.
Existence et Convergence de l'EGC
Théorème d'Arrow-Debreu
Si les fonctions d'utilité \(U^j\) sont concaves, si les utilités sont quasi-concaves, si pour tout consommateur \(j\) et tout bien \(i\) les dotations initiales \(\bar{X}_i^j\) sont strictement positives, alors il existe au moins un EGC.
Conditions nécessaires :
- Du côté des entreprises : Les rendements ne doivent pas être croissants
- Du côté des consommateurs : Continuité des fonctions de demande
Le processus de tâtonnement walrasien décrit comment l'économie arrive de manière spontanée à un EGC :
\[ \frac{dp}{dt} = \dot{p} = \lambda [D(p) - O(p)] \]
où \(\lambda\) traduit la vitesse de convergence.
Exemple de tâtonnement
Considérons une économie à deux biens avec \(p_2 = 1\) et \(p_1 = p\) :
- Si \(D(p) > O(p)\), le commissaire-priseur propose un prix plus élevé
- Si \(D(p) < O(p)\), il propose un prix plus bas
Ce processus itératif fait émerger un prix d'équilibre \(p^*\).
Relation entre EGC et Optimum de Pareto
Énoncé
Soit \((p^*, E^*)\) un EGC. Alors \(E^*\) est un optimum de Pareto.
Ce théorème signifie que l'égoïsme des différents acteurs conduit néanmoins l'économie à une allocation efficace et optimale. L'économie de marché est donc un bon système (théoriquement) qui fait disparaître les gaspillages.
Énoncé
Sous les hypothèses qui soutiennent l'existence d'un EGC et pour toute allocation \(E^*\) un optimum de Pareto, il existe une allocation réalisable \(E'\) telle que \((p^*, E^*)\) est un EGC lorsque les dotations initiales sont données par \(E'\).
Ce théorème montre que tout optimum de Pareto peut s'obtenir en faisant fonctionner le marché. Ce n'est donc pas le marché qui pose problème, mais plutôt le choix de la dotation initiale.
Vérifiez si une allocation d'EGC est un optimum de Pareto :